[elektro-etc] Erekesseg a szamok vilagabol

[Erdos Zoltan]

adott szamjegy szorzoja

2011.01.16. 19:44 keltezéssel, Erdos Zoltan írta:
> a helyiertek szorzo mindig 10, vagy tobbszorose
> adott szamjegy igy lehet 9-es, 90-es, 99-es haromjegyunel, de igy
> tovabb, a kulonbsegi szorzo mindig 9-cel oszthato lesz
>
>
> 2011.01.16. 19:37 keltezéssel, jhidvegi írta:
>> Erdos Zoltan wrote:
>>> pedig logikus
>>>
>>> a*10+b az egyik szam
>>> b*10+a a masik
>>>
>>> (a*10+b)-(b*10+a) -> 9*a-9*b osztva 9-cel a-b
>>
>> Na jó, de arra az esetre hogy bizonyítod be, ha fogok 20 db számjegyet,
>> ezeket berakom egy dobozba, összerázom, kihúzom őket valamilyen
>> sorrendben, és így keletkezik egy 20jegyű szám, aztán újra berakom,
>> összerázom... keletkezik egy másik szám ugyanazokból a jegyekből, és
>> ezek különbsége is mindig osztható 9-cel?
>>
>> Sőt, a számjegyek száma tetszőleges lehet, és az összetételük is.
>>
>> Ez az, amit nem könnyű bizonyítani. Vagy lehet, hogy könnyű, én meg se
>> kíséreltem, nincs ötletem.
>>
>> hjozsi
>>
>>
>
>
>