[elektro-etc] Erekesseg a szamok vilagabol

[jhidvegi]

Erdos Zoltan wrote:
> a helyiertek szorzo mindig 10, vagy tobbszorose
> adott szamjegy igy lehet 9-es, 90-es, 99-es haromjegyunel, de igy
> tovabb, a kulonbsegi szorzo mindig 9-cel oszthato lesz

Mármint nem a 10 többszöröse, hanem 10 hatványaiszorosa, de biztos erre 
gondoltál.

Nekem ezt nem sikerül hirtelen belátnom elsőre:

Vegyünk két qrvanagy számot, aminek az utolsó és a hátulról n-edik számjegyét 
cseréljük meg.
Ekkor a két szám különbsége:
a+10^n*b - b - 10^n*a = (10^n-1)*(b-a), ahol azt tudjuk, hogy b-a egész szám, 
amúgy tetszőleges lehet 1 és 9 között.

Innentől tehát az a kérdés, hogy 10^n-1 osztható-e 9-cel.

Ha ez megvan, a bizonyítás is, mert egy k (ahol k óriási is lehet) jegyű szám 
jegyeinek a tetszőleges cserélgetése egymás között mindig visszavezethető 2 
számjegy cseréjére.

Végülis tényleg megvan, mert 10^n - 1 az tuti úgy néz ki, hogy 99999...., amiben 
n-1 db 9-es van.

Ha kicsit tovább általánosítunk, akkor 10^n - 10^m (n>m legyen), akkor el lehet 
ezt a különbséget osztani 10^m-el, és visszajutunk az egyszerűbb formulához.

No akkor a segítségeddel sikerült belátnom, hogy ez miért is van mindig így.

Köszi - hjozsi