[elektro-etc] Erekesseg a szamok vilagabol

[Erdos Zoltan]

pedig logikus

a*10+b az egyik szam
b*10+a a masik

(a*10+b)-(b*10+a) -> 9*a-9*b  osztva 9-cel  a-b


2011.01.16. 19:25 keltezéssel, jhidvegi írta:
> Az akta listán bukkantam rá.
> A könyvelőknél gyakori probléma, hogy egy többjegyű számban véletlenül
> két számot megcserélnek. Több neve is van a dolognak, van, aki
> számcsavarnak, van, aki elfranciázásnak hívja, de még van több
> elnevezése is.
>
> Az egyikük, írta be, hogy két ilyen szám (tehát az eredeti meg a
> felcserélt jegyű) különbsége mindig osztható 9-cel.
>
> Ebből aztán az is következik, hogy ha van egy többjegyű egész szám,
> aminek a jegyeit tetszőlegesen összekeverjük (sokjegyű is lehet), ennek
> a két számnak a különbsége, vagy akármelyik ezekkel a számokkal
> felépített két szám különbsége is maradék nélkül osztható 9-cel.
>
> Bebizonyítani magamnak ezt a szabályszerűséget nem tudtam, de
> táblázatkezelővel rengeteg számot kipróbáltam, olyat is, hogy nem
> sokjegyű szám összes lehetséges kombinációját és azok különbségét is
> néztem, mindig osztható volt tényleg 9-cel.
>
> Hogy lehetne bebizonyítani, hogy ez mindig így van?
>
> (Tudom, gyakorlati jelentősége talán a nullánál is kevesebb. :-) Vagy
> nem, nem tudom.)
>
> hjozsi
>
>