[elektro-etc] Erekesseg a szamok vilagabol

[jhidvegi]

Az akta listán bukkantam rá.
A könyvelőknél gyakori probléma, hogy egy többjegyű számban véletlenül két 
számot megcserélnek. Több neve is van a dolognak, van, aki számcsavarnak, van, 
aki elfranciázásnak hívja, de még van több elnevezése is.

Az egyikük, írta be, hogy két ilyen szám (tehát az eredeti meg a felcserélt 
jegyű) különbsége mindig osztható 9-cel.

Ebből aztán az is következik, hogy ha van egy többjegyű egész szám, aminek a 
jegyeit tetszőlegesen összekeverjük (sokjegyű is lehet), ennek a két számnak a 
különbsége, vagy akármelyik ezekkel a számokkal felépített két szám különbsége 
is maradék nélkül osztható 9-cel.

Bebizonyítani magamnak ezt a szabályszerűséget nem tudtam, de táblázatkezelővel 
rengeteg számot kipróbáltam, olyat is, hogy nem sokjegyű szám összes lehetséges 
kombinációját és azok különbségét is néztem, mindig osztható volt tényleg 9-cel.

Hogy lehetne bebizonyítani, hogy ez mindig így van?

(Tudom, gyakorlati jelentősége talán a nullánál is kevesebb. :-) Vagy nem, nem 
tudom.)

hjozsi