[elektro-etc] Számtan

[Info]

>>> "Hány olyan háromjegyű szám van - a tízes számrendszerben -, amelynek
>>> négyzete 2009-re végződik?"

> (100a + 10b + c)^2 = 10000a^2 + 100b^2 + c^2 + 2000ab + 200ac + 20bc

> Az a-t tartalmazó tagok után min. 2db nulla van és páros lesz mind.
> pl.: 13400

> A b-t tartalmazó tagok után min. 1db nulla van és páros lesz mind.
> pl.: 1340

> A c^2 tag határozza meg az utolsó szjegyet ami 9.
> A c csak 3 lehet, mivel páratlan nincs más gyöke. (19, 29, 39...)

dehogynincs, a 7 - 49

> 10000a^2 + 100b^2 + 2000ab + 600a + 60b + 9

10000a^2 + 100b^2 + 2000ab + 1400a + 140b + 49

> Mivel az utelőtti szjegyet így már b határozza meg :
> b = 'xxx6x' / 140 ami csak 4 vagy 9 lehet.

> 10000a^2 + 10600a + 2809

4: 10000a^2 + 9400a + 2209
9: 10000a^2 + 19400a + 9409

> Ahoz, hogy ez 2009-re végződjön 106 * a = 'xxx92' kell teljesülnie,
> hogy összeadva 'xxx20' legyen a 'xxx28' -ból, ez pedig nem lehetséges.
> mivel 92-nek nem osztója a 6.

4: 10000a^2 + 9400a + 2209    /x9800 nincs megoldás
9: 10000a^2 + 19400a + 9409   /x2600 nincs megoldás