[elektro-etc] Számtan

[Info]

>> "Hány olyan háromjegyű szám van - a tízes számrendszerben -, amelynek
>> négyzete 2009-re végződik?"

(100a + 10b + c)^2 = 10000a^2 + 100b^2 + c^2 + 2000ab + 200ac + 20bc

Az a-t tartalmazó tagok után min. 2db nulla van és páros lesz mind.
pl.: 13400

A b-t tartalmazó tagok után min. 1db nulla van és páros lesz mind.
pl.: 1340

A c^2 tag határozza meg az utolsó szjegyet ami 9.
A c csak 3 lehet, mivel páratlan nincs más gyöke. (19, 29, 39...)

10000a^2 + 100b^2 + 2000ab + 600a + 60b + 9

Mivel az utelőtti szjegyet így már b határozza meg :
b = 'xxx0x' / 60 ami csak 5 lehet.

10000a^2 + 10600a + 2809

Ahoz, hogy ez 2009-re végződjön 106 * a = 'xxx92' kell teljesülnie,
hogy összeadva 'xxx20' legyen a 'xxx28' -ból, ez pedig nem lehetséges.

0: 000
1: 106
2: 212
3: 318
4: 424
5: 530
6: 636
7: 742
8: 848
9: 954

mivel 92-nek nem osztója a 6.