[elektro-etc] szep uj vilag

[jhidvegi]

Szabados István wrote:

> Meg a pörgettyű hatás. Ez igen komoly egy jó vastag gumival szerelt
> motornál. Nem tudom pontosan mekkor a kerék átmérője, de 60 centivel 
> nem
> tévedek nagyot. A kerülete az egyszerűség kedvéért legyen 2m.
> 160 km/h =44.4 m/sec
> ebből a kerék fordulatszáma 22.2 1/s = 1333 ford/perc

Nna ezek már elsőre nem rossz kiinduló adatok, csak még valami tömeg 
kéne.

> Ehhez bizony komoly nyomaték kell, hogy elfordítsad.
Nem! Meg kéne érteni, hogy nem az elfordításhoz kell a nyomaték, hanem 
az elfordítás hatására egy másik irányú nyomaték jön létre.

Hogy jobban lehessen érteni:

Van egy vizszintes tengelyű kerék, és a tengely két vége legyen befogva 
egy nagy Y-ba, aminek a két szára között tud forogni a kerék. Az Y alja 
legyen keményen csapágyazva, maga az Y szerkezet legyen merev.

Ha a kereket piszkosul megpörgetjük, akkor nem az Y tengelye körüli 
elforgatáshoz kell nyomaték, ahhoz semmi nyomaték nem kell, ellenben az 
Y alsó csapágyazási pontján keletkezik egy jókora nyomaték.

Ha az Y-t egy motor kormányszerkezethez hasonlóval fordíthatom el, tehát 
mintha motoroznék, akkor könnyedén el fogom tudni fordítani pl jobbra. A 
fordítás idején, tehát amíg van elfordítás irányú szögsebesség, egy 
azzal arányos, az egész hóbelevancot balra eldönteni akaró nyomaték 
keletkezik, de ezt az Y alján lévő csapágyazás felfogja. Ha nincs így 
megfogva, akkor dőlni akar a szerkezet, és ennek kell tudni 
ellentartani, ahogy az Y csapágya alul ellen is tart.

Irányok: ha a forgás irányát egy vektorral jellemezzük a jobbkéz szabály 
szerint, akkor úgy néz ki, hogy a kerék szögsebesség vektora balra mutat 
kezdetben. (A jobbkéz ujjai a kerület mentén érintőirányba mutatnak, a 
kinyújtott hüvelykujj mutatja a vektor irányát). Nyomatékra ugyanígy 
lehet vektort definiálni.

Ha jobbra fordítom az Y-t, akkor egy lefelé mutató nyomatékot fejtek ki, 
és az Y elfordítási szögsebessége is lefelé mutat. Az a nyomaték, ami el 
akarja dönteni a szerkezetet balra, az meg hátrafelé mutat.

Ez a nyomaték tök kvalitatíve is megérthető.
Ragadjuk ki a kerék éppen fenn és lenn tartózkodó két átellenes pontját, 
ott egy-egy tömeget.
A kerék ménkű mód forog, erős centrifugális erő hat, a kis kiszemelt 
tömegek sugárirányú erőt fejtenek ki a mondjuk küllőkön át a tengelyre, 
agyra. Egymás erejét kiegyenlítik.

Na most adjunk az Y-nak egy lefelé irányuló szögsebességet, tehát jobbra 
forogjon lassan az Y.

A kiszemelt kis felső tömeg emiatt a plusz forgás miatt nem tudja 
megtartani a síkban való forgását, hanem a felső holtponton 
elképzelhetünk egy kis oldalirányú ívet, amin mozog. Tehát egy dt idő 
múlva már nem az eredeti irányba mutat a sebessége, hanem a síkból 
kitérve keletkezik egy jobbra mutató sebességkomponense is.
Ehhez viszont, hogy ez létrejöhessen, erőt kell kifejteni rá, azaz mivel 
kényszerítjük, hogy ezt csinálja, ő fog a küllőkön keresztül erőt 
kifejteni balra az agyra. Úgy is mondhatjuk, hogy a talajra vetített 
vetülete a mozgásának nem egy egyenes mentén, hanem egy körpálya mentén 
való mozgást mutat, aminek a középpontja valahol jobbra, távolabb van, 
és emiatt egy centrifugális erőt fejt ki balra.

Az alsó ponton mozgó tömegre ugyanez az ábra, csak a másik irányban, az 
erő is épp ellentétes. A két erő kiad egy balra borító nyomatékot.
Minél nagyobb szögsebességgel mozgatjuk az Y szerkezetet a függőleges 
tengely körül, annál nagyobb ez a nyomaték.
A kerék első és hátsó pontjainál ilyen nem lép fel. Azoknak csak lefelé 
és felfelé irányú sebességük van, és az adott szituban (egyenletes 
szögsebességgel történő elfordítás) nem fejtenek ki semmilyen 
nyomatékot.

A megmozdításhoz persze ezek is ellenállnak, de csak annyira, mint az 
álló kerék.

Ha kerék helyett egy igen-igen kicsi kerekeken menő lánc (láncfűrész) 
lenne, ami vizszintesen áll, akkor is fellépne a fenti két erő, de mivel 
az előre- és hátramozgó tömegek szinte ugyanott vannak, hiába lépne fel 
a jobb- és balfelé mutató erő, nincs kar, nincs nyomaték.

A keréknek minden pontján fellép ez az oldalirányú erő, aminek a 
nagysága az adott tömegen kívül az aktuális vizszintes irányú 
sebességtől függ csak. (Ha függőleges irányú az elfordító szögsebesség, 
mint most az Y esetén). Így egy kis számolással össze is lehet adni az 
elemi tömegek által képzett elemi nyomatékokat. (Ingegráláshoz vezet a 
művelet). De ezzel a kvalitatív meggondolással kijön mindig az is, hogy 
milyen irányú lesz a nyomaték.

Ugyanilyen megfontolásokból jön ki az is, hogy a Föld északi felén miért 
forog a jobbkéz szabály szerint felfelé mutató szögsebességvektor 
szerint a felfelé áramló levegő (ciklon), és lefel mutató szerint az 
anticiklon, és a déli féltekén miért pont fordítva. Állunk mondjuk Mo-on 
a földön, és itt felfelé áramló légáramlat jön létre mindegy, miért. A 
helyére minden irányból tódul be a levegő. A Föld forgásiránya olyan, 
hogy ha észak felé nézünk, akkor a jobbkezünk felé haladunk, kelet felé. 
Az észak felől felénk áramló levegő korábban lassabban haladt kelet 
felé, nem tud felgyorsulni, lemarad kissé, tehát nem felénk jön, hanem 
kitér a bal kezünk felé. A délről jövő levegő gyorsabban halad kelet 
felé, mert nagyobb átmérő mentén tartózkodott, és ha felénk jön, a 
kisebb átmérő felé, akkor mintegy előreszalad, és a jobb kezünk felé 
eltér. A kettő tehát úgy fog felénk közeledni, hogy észak felől szemből 
balra, dél felől hátulról meg jobbra tér ki kissé, tehát nem simán 
centrálisan közelít, kiadódik a forgás. (Persze minden más irányból jövő 
légtömegre is ugyanígy el lehet képzelni, hogy merre térne ki aszerint, 
hogy milyen pillanatnyi átmérő felől közelít, hogy a föld forgásából 
adódó korábbi tangenciális sebességösszetevője kisebb, vagy nagyobb 
volt-e, mint ahol középen a többivel együtt találkozva fölfelé kell 
szállnia.)

> Amint fordítod a kereket, keletkezik egy a motort oldalra felborítani
> akaró nyomaték. Próbáld ki egy bicigli kerékkel, amit kiveszel a 
> vázból és a két
> kezedben tartod a tengelyét. Meg fogsz lepődni, pedig a fordulatszáma 
> és a tehetetlenségi
> nyomatéka töredéke a motor kerekének.

Nem fogok meglepődni, csak az van mindig összezagyválva, hogy igaz, hogy 
komoly erőt kell kifejteni a biciklikerék elfordításakor, de a kísérleti 
személy nem figyel oda, hogy ez az erő milyen irányú, és könnyen 
ráfogja, hogy hú, ezt milyen nehéz elfordítani. Pedig nem elfordítani 
nehéz, hanem megtartani a tengelyt vizszintes pozícióban. Ha ezt a 
szerepet valami szerkezeti elem átveszi tőlünk (a fenti példában a 
csapágyazott Y), tök könnyedén el tudjuk fordítani a kereket.

hjozsi